湖南兴禹建设有限公司属于国有企业，是由湖南省国资委监管的企业。作为国有企业，兴禹建设有限公司在经营和管理方面受到国家政策的指导和监督，具有一定的国家背景和支持。国有企业通常在国家重点项目、基础设施建设等方面发挥重要作用，同时也承担着社会责任和义务。因此，可以明确地说，湖南兴禹建设有限公司是一家国有企业。