学校教导主任包庇学校，可能涉嫌犯罪的罪名有：

1. 渎职罪：教导主任作为学校管理人员，应该维护学校的法律地位和学校的正常运转，如果他包庇学校，就违反了职责，可能构成渎职罪。

2. 掩饰罪：如果教导主任包庇学校，掩盖了学校的违法行为，可能构成掩饰罪。

3. 泄露国家秘密罪：如果学校违反了国家法律法规，教导主任知情却不报告，可能构成泄露国家秘密罪。

4. 破坏选举罪：如果教导主任包庇学校，干预学校的选举活动，可能构成破坏选举罪。

需要注意的是，罪名的具体适用要根据案件的具体情况而定，如果教导主任的行为涉及到其他犯罪行为，也可能被追究相应的法律责任。